开挖卸荷-射孔压裂下高应力硬岩的应力分布与裂纹扩展

目前，地下硬岩金属矿山开挖仍以传统的钻爆法为主导，随着2021-2025年“十四五”期间大批硬岩金属矿山进入1000 m以深的高应力开采环境[1]，钻爆法在深部高应力环境中日益暴露出作业危险、生产效率低、衍生破坏大，智能化受限等弊端[2]

同时，开挖实践证明，较之钻爆法，机械开挖法将减少作业区的人员数量，可以降低人员伤亡事故的发生概率；机械开挖法也意味着工艺流程上的连续化和矿山管理的系统化，可以有效提高生产效率；并且，随着信息技术的发展，对机械设备的无人控制已成为现实，机械开采有利于后续为智能化开采的升级

因此，为实现深部硬岩矿山的现代工业化生产目标，同时适应深部高应力开挖环境，有必要打破目前钻爆法主导的硬岩开挖格局，探索研究机械开挖的新理念

为此，近年来，国内外学者先后提出采用机械开挖法代替传统的钻爆法进行深地资源开采[3-6]

但受限于目前开挖机械的能力和尺寸，只有在回旋半径大的较软矿岩中才能进行经济有效的机械开挖[7]，而深部金属资源往往以复杂的产状赋存于完整性好的坚硬岩体中，在开采过程中能提供的机械回旋半径通常很小，且对机械开挖能力要求很高，所以目前要在深部金属硬岩矿山中广泛使用机械开挖法存在难度

但根据开挖机械的性能预测模型可知，岩体中的损伤结构面(包括节理、裂纹、裂隙等)能有效提高开挖机械的掘进能力[8-11]

因此，为了解决这一难题，有学者提出了辅助机械开挖法，即通过一定的辅助破岩技术对硬岩进行预损伤后，再进行机械开挖[7, 12]

目前，可以考虑采用的辅助破岩技术主要包括微波破岩、非爆炸膨胀剂破岩、水射流破岩、水力压裂破岩等[13-18]

其中，水力压裂技术在非常规油气资源开采和地热开发领域已有广泛的工程应用和研究，技术水平和破岩机理相对成熟，可作为辅助破岩技术的首选方案

事实上，研究人员已经对坚硬岩石的水力压裂破岩技术进行了大量研究

例如：室内实验方面，ISHIDA等[19]研究了花岗岩试样在不同流体黏度的水力压裂实验过程中的破裂机理，表明了黏度高的压裂液倾向于产生宽且分支较少的裂缝，而水作为压裂液则倾向于产生窄且分支较多的裂缝

XING等[20]通过对花岗岩进行不同温度下的水力压裂实验，发现在高温条件下花岗岩中水力压裂效果降低

KUMARI等[21]在0~60 MPa围压和室温至300 ℃温度范围内，对两种澳大利亚花岗岩类型进行了一系列水力压裂实验，发现随着围压的增大，岩石破裂压力线性增加，在高温条件下，主裂缝的宽度相对较小

MAO等[22]对在两侧含预制裂缝的花岗岩大试样进行了水力压裂试验，证明了新的水力裂纹从预制裂缝的尖端开始萌生，预制裂缝能够提供裂纹扩展的起裂点

LIU等[23]利用CT扫描和声发射技术对致密坚硬的砂岩在水力压裂下的裂纹扩展行为进行了监测，获得了不同粒径的砂岩水力裂纹扩展规律

在数值模拟方面，AL-BUSAIDI等[24]进行了花岗岩的水力压裂离散元模拟，结果表明水力压裂下岩石以拉伸破坏为主

SHIMIZU等[25-26]在考虑流体黏度、粒径分布、岩石脆性的基础上对坚硬花岗岩进行了水力压裂模拟，结果表明：当使用高黏度压裂液时，压裂液缓慢地渗透到裂缝中，而低黏度压裂液会立即渗透到裂缝中；当模型为均匀分布的小粒径时，剪切裂纹数量少，水力裂缝沿最大主应力的方向发展；当岩石的脆性越大时，水力压裂生成的裂缝网络越复杂

ZHU等[27]在坚硬砂岩岩层进行了水力压裂模拟，发现水力裂缝宽度随着岩层弹性模量的增大而减小，但裂缝长度和高度均随着岩层弹性模量的增大而增加，裂缝的宽度和高度随岩层泊松比的增大而减小，而裂缝长度随着应力的增大而增大

FATAHI等[28]基于离散元法研究了水力压裂试验中两种不同砂岩试样和一种水泥试样的起裂压力和破裂压力，并通过与室内实验的压力-时间曲线、破坏模式等的比较，验证了数值模拟的准确性

现场试验方面，JUNG[29]通过对花岗岩岩层中水力压裂所产生大裂缝进行现场分析发现，裂缝宽度随流体压力的减小呈非线性变化

ZANG等[30]通过在410 m深的硬岩矿层中布置传感器阵列，对三种不同的注液方案下的水力裂缝扩展过程进行了监测，发现不同的注液方案下采集到的声发射信号存在较大差异，表明不同方案下水力裂缝的扩展过程不同

上述研究证明了水力压裂可以进行有效的坚硬岩石致裂和破坏，其主要的研究背景为非常规油气资源开采和地热开发，而水力压裂技术在地下硬岩矿山开挖中鲜有应用和研究，且在开挖条件下水力压裂的致裂特征和规律尚不清晰

但作者的前期研究发现，在深部硬岩工程开挖条件下可根据初始地应力水平来调整水力压裂的压裂方式、控制压裂距离，从而在工作面前方的待开挖硬岩中产生一定的预损伤裂纹，可以辅助后续机械开挖过程[31]

因此，为了深入有关深部硬岩矿山机械开挖的研究，同时考虑到进行工程岩体施工的可能性和高效性，进一步提出了采用带射孔的水力压裂技术来辅助机械开挖

射孔压裂技术目前在煤矿、石油、页岩气开采等领域有很好的应用和研究[32-34]，技术成熟可靠，将其引入硬岩矿山开挖有一定的理论和技术支撑

本文所研究的深部硬岩矿山中射孔压裂辅助机械开挖示意图如图1所示，即通过采取合理射孔压裂技术，在待开挖岩体中形成有效的人为诱导损伤和裂隙网络，同时降低岩体的完整性和强度，以辅助后续机械开挖的推进

其主要的施工工序流程为：采准巷道开挖→射孔压裂→机械开挖推进→射孔压裂→机械开挖→射孔压裂的循环推进过程

图1深部硬岩矿山中射孔压裂辅助机械开挖示意图



Fig. 1Schematic diagram of perforation fracturing assisted mechanical excavation in deep hard rock mine基于现有的研究现状和背景，本文首先通过在开挖卸荷应力分析中引入射孔压裂模型以实现开挖面和射孔位置附近的应力跟踪，建立开挖卸荷-射孔压裂的力学模型，并对力学模型进行参数分析，获得射孔位置x0、注液压力pt、射孔长度hf对应力分布的影响规律

然后，基于离散元法建立开挖卸荷-射孔压裂的流固耦合数值模型，通过与理论模型对比验证数值模型的准确性，并以数值模型为基础研究不同射孔压裂参数以及双射孔压裂对裂纹扩展规律的影响，最后，根据研究结果对工程现场应用进行讨论

1开挖卸荷-射孔压裂理论模型1.1开挖卸荷-射孔压裂理论模型的建立在开挖卸荷与射孔压裂耦合作用之前，矿体处于原岩地应力状态，开挖卸荷和射孔压裂过程将对原岩地应力产生扰动，模型如图2所示

其中和分别为垂直主应力和水平主应力，r0为开挖半径，hf为射孔长度，pt为注液压力，x0为射孔位置

和为巷道开挖后巷道周围微元体的垂直主应力和水平主应力，和为射孔压裂时射孔周围微元体的垂直主应力和水平主应力，和为开挖卸荷与射孔压裂组合作用后微元体的垂直主应力和水平主应力

为对开挖卸荷-射孔压裂耦合作用下的应力分布进行分析，将模型进行简化，做如下假设：1) 矿体为理想的各项同性的弹性均质体；2) 模型处于平面应变状态；3) 射孔内的注液压力均匀分布

4) 中心线(z=0处)附近的应力状态可以近似代表距中心线上下一定范围内的应力状态

开挖卸荷与射孔压裂前，z=0位置任意一点的应力状态为原岩应力状态，即(1) (2) 式中：和分别表示在开挖卸荷与射孔压裂前未受扰动时微元体的垂直主应力和水平主应力

开挖卸荷后(见图2(a))，z=0处任意微元体的应力重分布状态，可以通过经典的基尔希解得到[35]：(3) (4) 式中：x为距巷道中心的距离

射孔压裂时(见图2(b))，根据WARPINSKI等[36]的研究，射孔内的注液压力会导致射孔附近产生应力增量，z=0处应力增量可表示为：图2开挖卸荷-射孔压裂模型



Fig. 2Excavation unloading-perforation fracturing model: (a) Excavation unloading; (b) Perforation fracturing; (c) Excavation unloading-perforation fracturing(5) (6) 式中：x为距射孔中心的距离；pn为射孔净压力()

假设忽略开挖后应力重分布对射孔压裂的影响，根据叠加原理，将开挖后的应力重分布与压裂产生的增量对应叠加(见图2(c))，此时，z=0处由开挖卸荷和射孔压裂耦合作用而产生的应力状态为:(7) (8) 式(7)~(8)可以近似表示待开挖的矿体受到开挖卸荷-射孔压裂作用后局部垂直主应力和水平主应力沿水平方向的分布状态

1.2开挖卸荷-射孔压裂理论模型的参数分析利用式(7)~(8)给出的解析解，分析射孔参数对开挖卸荷-射孔压裂的影响

从式(7)~(8)可以看出，当原岩应力状态(、)和开挖半径(r0)一定的情况下，改变压裂过程中的射孔压裂参数，如射孔位置x0、注液压力pt、射孔长度hf，将对原岩应力状态(、)产生扰动

根据式(7)~(8)，利用MATLAB建立开挖卸荷-射孔压裂扰动后的应力分布函数解析解模型，并对x0、pt、hf进行参数分析

为与作者前期工作进行对比，本文的统一计算参数为[31]：=15 MPa，r0=1.0 m，x0为2.5、3.5、4.5、5.5 m，pt为50、60、70、80、90 MPa，hf为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m

通过改变射孔压裂参数x0、pt、hf可以得到不同的应力分布状态，其中四种典型案例下开挖卸荷-射孔压裂应力分布状态如图3所示

首先，从图3中可以看出，在一定范围内，在开挖卸荷-射孔压裂情况下，局部最小主应力为垂直方向的，这意味着开挖卸荷与射孔压裂的作用有利于垂直z方向的水平裂纹的扩展

其次，x0、pt、hf的改变对原岩应力状态的扰动程度不同，为具体分析射孔参数对原岩应力状态的扰动影响程度，定义了扰动区范围d和扰动区局部应力差均值

扰动区范围d用式(9)表示：(9) 式中：d1、d2为局部最小主应力的左右拐点,当某一点离开挖中心的距离小于d1或者大于d2时，该点的局部应力将趋近于原岩应力(见图3)，因此d越大，射孔压裂的影响范围越大，越有利于裂纹的扩展

扰动区局部应力差均值定义为扰动区范围d之间的局部最大主应力与最小主应力差的均值，用式(10)表示：(10) 式中：为局部主应力差，局部主应力差越大，越容易产生微裂纹，因此，越大，越有利于裂纹网络的生成

图4~6为原岩应力状态和开挖半径一定的情况下(=15 MPa，r0=1.0 m)，不同射孔压裂参数x0、pt、hf下的局部主应力差的分布情况以及所对应的扰动区范围d和扰动区局部应力差均值

从图4中可以看出，当x0较小时(x0=2.5 m)时，受开挖卸荷影响较大，d范围内的局部主应力差在x0两侧呈非对称分布；当x0较大时(x0=5.5 m)，受开挖卸荷影响较小，d范围内的局部主应力差在x0两侧对称分布

随着x0的增大，扰动区范围d缓慢减小，而扰动区局部应力差均值缓慢增大

从图5中可以看出，随着pt的增大，扰动区范围d基本不变，而扰动区局部应力差均值明显增大

从图6中可以看出，随着hf的增大，扰动区范围d明显增大，而扰动区局部应力差均值基本不变

图3四种典型案例下开挖卸荷-射孔压裂的应力分布



Fig. 3Stress distribution of excavation unloading-perforation fracturing under four typical cases图4不同射孔位置x0下局部主应力差分布情况及对应的d和变化情况(hf =2.0 m，pt=70 MPa)



Fig. 4Distribution of local principal stress difference under different perforation positions and corresponding variation situation of d and (hf=2.0 m, pt=70 MPa)图5不同注液压力pt下局部主应力差分布情况及对应的d和变化情况(x0=2.5 m，hf =2.0 m)



Fig. 5Distribution of local principal stress difference under different fracturing pressures and corresponding variation situation of d and (x0=2.5 m, hf =2.0 m)图6不同射孔长度hf下局部主应力差分布情况及对应的d和变化情况(x0=2.5 m，pt=70 MPa)



Fig. 6Distribution of local principal stress difference under different perforation heights and corresponding variation situation of d and (x0=2.5 m, pt=70 MPa)2开挖卸荷-射孔压裂数值模型在上述理论分析的基础上，为了进一步追踪研究开挖卸荷-射孔压裂下水力裂纹的扩展演化规律，本文利用颗粒流程序(PFC)进行流固耦合的数值模拟

2.1开挖卸荷-射孔压裂数值计算原理如图7所示，在流固耦合模拟过程中，通过互相黏结的固体颗粒之间力和力矩的变化来模拟岩体的力学作用，通过假设流体“管道”和“流体域”来模拟流体压力的改变体现流体作用

流体在各管道中的流动用Poiseuille方程模拟，流速q由以下方程给出[37]：(11) 式中：是管道上的压力差(，其中、分别为管道靠近流体i、j端的流体压力)；为流体黏度；Lp为管道长度；a为管道宽度，与对应的两个颗粒上的法向应力Fn有关[24]：图7离散元流固耦合示意图



Fig. 7Schematic diagram of flow-coupled discrete element model(12) 式中：a0为初始管道宽度；为管道宽度减小到初始值一半时的法向力

由于体现岩体模型流体力学特性的渗透率不能直接确定，可通过模拟达西渗流试验来校准a0，以获得对应岩体模型的渗透率

每个流体域通过其周围的管道实现域内流体压力的变化，并且在计算过程中每一时间步()内都会发生流体压力更新：(13) 式中：Kf为流体体积模量；为与该流体域相连的管道总流量；Vd为流体域的体积

由于本研究的岩体模型是空间均匀的，流体域的体积变化很小，为计算简便，本文将Vd定义为：(14) 式中：Sm为由模型边界确定的总体积；为模型中所有颗粒的总体积；Ndomain为模型中生成的流体域数量

一旦计算出更新的域内流体压力，此时流体对周围颗粒施加的力为[28]：(15) 式中：Fj为流体力；pj为流体域内流体压力；r为颗粒半径；为域边界形成的角度

由于固体颗粒在外力和流体压力的共同作用下发生相对运动，导致作用在黏结上的法向力，剪切力以及力矩发生变化，一旦黏结上的拉应力或剪应力超过黏结强度，则黏结断裂，两个固体颗粒不再互相黏结，出现一条微裂纹

这意味着只要满足式(16)的条件，模型中就会出现微裂纹[38]：(16) 式中：、和为黏结上的法向力、剪切力和力矩；、A、I分别为黏结半径、黏结横截面积和转动惯量；、为黏结的拉伸和剪切强度

2.2开挖卸载-射孔压裂数值模型的建立以上述数值模拟计算原理为基础，建立岩体开挖卸荷-水力压裂数值模型

为与前期研究工作进行对比分析，模型的微观参数取自作者前期研究结果[31]，其基本力学性质与中国山东玲珑金矿的岩体参数相匹配，在前期研究中已经通过单轴压缩试验和达西渗流试验对岩体模型的力学特性和水力特性进行了参数校准，在此不再赘述

本文岩体模型如图8所示，模型尺寸为32 m×22 m，中间位置开挖半径r0=1.0 m的圆形巷道，在距圆形巷道中心x0处设置一条高度为hf的射孔，在射孔内施加注液压力pt，并设置测量环监测岩体模型中的应力分布

具体模型建立和运行步骤如下

1) 利用校准后的参数建立32 m×22 m的岩体模型，并沿模型x轴布置30个半径0.25 m的测量环

2) 在模型边界上施加垂直地应力(σv=15 MPa)和水平地应力(σh=15 MPa)

3) 在地应力作用下，通过10000个时间步的循环计算使模型达到应力平衡

4) 在模型中心通过删除颗粒开挖半径1 m的巷道，通过10000个时间步的循环计算使模型重新平衡

5) 在距巷道中心x0处布置高度为hf、中心宽度为25 cm的射孔，射孔的形成是通过将射孔范围内的颗粒黏结强度设为0 MPa

图8开挖卸载-射孔压裂数值模型



Fig. 8Numerical model of excavation unloading-perforation fracturing表1开挖卸荷-射孔压裂模拟验证试验参数Table 1Parameters of simulation verification test of excavation unloading-perforation fracturingExcavationradius, r0/mPerforationposition, x0/mPerforationheight, hf/mInjectionpressure, pt/MPaVertical principalstress, σv/MPaHorizontal principalstresses, σh/MPa12.5 or 5.51 or 27015156) 在射孔位置施加注液压力pt，将7000个时间步的循环计算作为注液压力作用时长，观测岩体模型的裂纹扩展情况

2.3开挖卸荷-射孔压裂模型验证在前期研究工作中，已经对所建立的岩体模型分别进行了开挖卸荷行为和水力压裂行为的验证[31]

本文为进一步验证所建立的模型能够进行开挖卸荷-射孔压裂耦合作用的模拟，以表1中的开挖和压裂参数为基础，进行开挖卸荷-射孔压裂的验证模拟试验，通过应力分布模拟结果与应力分布理论结果的对比，验证模型的准确性

开挖卸荷-射孔压裂验证模拟试验的结果如图9所示，从图9中可以看出，除在射孔位置和开挖边界处由于数值模型的非弹性造成模拟结果偏低外，测量环监测的数值结果与式(7)~(8)得到的理论结果基本一致

因此，本文所建立的数值模型可以反应岩体中开挖卸荷-射孔压裂耦合作用下的应力分布情况，并且由图9中模型的裂纹扩展情况来看，不同压裂参数下压裂效果由明显不同

因此，为进一步分析开挖卸荷下不同射孔压裂参数对压裂效果的影响，将进行不同参数下的射孔压裂数值模拟试验

3开挖卸荷-射孔压裂结果分析裂纹扩展过程中的裂纹轨迹及裂纹数量的变化是评价压裂效果的关键指标，裂纹轨迹越复杂，且裂纹数量越多说明压裂效果越好，形成裂纹网络的能力越大，了解各因素下裂纹轨迹及数量的变化规律对开挖卸荷下射孔压裂的优化设计具有重要意义

3.1开挖卸荷下单射孔压裂裂纹扩展分析本节通过所建立的PFC模型研究开挖卸荷下单射孔压裂参数(如射孔位置、注液压力、射孔长度)对裂纹轨迹及裂纹数量的影响规律

3.1.1射孔位置的影响图9开挖卸荷-射孔压裂应力分布的数值结果与理论结果对比



Fig. 9Comparison between numerical and theoretical results of stress distribution in excavation unloading-perforation fracturing: (a) x0=2.5 m, hf=2.0 m, pt=70 MPa; (b) x0=5.5 m, hf=1.0 m, pt=70 MPa研究射孔位置的影响时，模型参数的选择与1.2节图4的参数分析一致，取=15 MPa，r0=1.0 m，hf=2.0 m，pt=70 MPa，射孔位置x0分别取2.5 m、3.5 m、4.5 m、5.5 m

通过前期研究发现，无射孔压裂时，当压裂点处于距开挖中心不同位置，压裂结果有明显的差异，如图10(a)所示，N表示微裂纹数量，在无射孔压裂情况下，压裂位置x0靠近巷道时(x0为2.5、3.5 m)，有少量微裂纹发展；而压裂位置x0远离巷道时(x0为4.5、5.5 m)，无微裂纹，主要原因是靠近巷道处的局部主应力差较大，而远离巷道处的局部主应力差较小[31]

图10(b)所示为有射孔情况下的压裂效果，图中序号①、②表示对应主裂纹的形成顺序

由图10(b)可见，在有射孔情况下的压裂，随着射孔位置x0的增大，裂纹数量出现缓慢增大，这是由于随着x0的增大，扰动区局部主应力差均值缓慢增大(见图4(b))

同时，受开挖卸荷的影响，当x0较小时(x0=2.5 m)时，靠近巷道侧优先形成裂纹，表现出非对称性；而当x0较大时(x0=5.5 m)时，裂纹在射孔位置两侧对称分布，呈“Y”形分布，这种裂纹扩展形态上的差异主要是由于x0=2.5 m与x0=5.5 m之间的局部应力差的分布形态存在明显差异(见图4(a))

图10不同射孔位置x0下无射孔压裂于单射孔压裂效果对比(pt=70 MPa，其中(a)来源于文献[31])



Fig. 10Comparison of non-perforating fracturing with single perforating fracturing under different perforation positions (pt=70 MPa, Fig. (a) is derived from reference [31]): (a) hf =0 m; (b) hf=2.0 m对比图10(a)与(b)可见，单射孔压裂效果远好于无射孔压裂，一方面，相比于无射孔压裂的单一主裂纹扩展，单射孔压裂能形成多条主裂纹，裂纹扩展轨迹更复杂；另一方面，单射孔压裂中裂纹数量远大于无射孔压裂

为进一步分析不同射孔位置下的压裂效果的差异，对不同射孔位置下裂纹扩展随压裂循环时间步的变化进行了比较

如图11所示，当x0较小时(x0为2.5、3.5 m)，随压裂时步的增大，微裂纹数量在增加到一定值之后，最终趋于平稳，裂纹扩展形态在后续阶段没有明显变化；而当x0较大时(x0为4.5、5.5 m)，微裂纹数量随时步的增大始终呈递增趋势，并形成更多的主裂纹

产生这种现象的原因是当x0较小时，射孔压裂靠近巷道边界，在长时间的持续注液压裂过程中，压裂液会沿巷道周边发生泄漏，致使注液压力降低而无法产生压裂裂纹；但当x0较大时，压裂液始终在岩体内部产生压裂作用，使得裂纹持续增加

3.1.2注液压力的影响研究注液压力影响时，模型参数的选择与1.2节图5的参数分析一致，取=15 MPa，r0=1.0 m，hf =2.0 m，x0=2.5 m，注液压力pt分别取50 MPa、60 MPa、70 MPa、80 MPa

图12为不同注液压力下的压裂效果

从图12中可以看出，随着pt的增大，压裂后的裂纹数量明显增多，这是由于随着pt的增大，明显增大(见图5(b))

当pt为50和60 MPa时，仅形成了一条主裂纹，不利于裂纹网络的形成，而当pt为70、80和90 MPa时，形成了多条主裂纹，但同时压裂液开始向巷道周边泄漏，甚至造成巷道崩塌

图11不同射孔位置x0下裂纹扩展随时间步的变化(hf=2.0 m，pt=70 MPa)



Fig. 11Variation of crack propagation with time-step under different perforation positions (hf=2.0 m, pt=70 MPa)3.1.3射孔长度的影响研究射孔长度影响时，模型参数的选择与1.2节图6的参数分析一致，取=15 MPa，r0=1.0 m，x0=2.5 m，pt=70 MPa，射孔长度hf依次为1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m

压裂效果如图13(a)所示，图中给出了不同hf压裂下的微裂纹数量N，并用①、②、③表示对应主裂纹的形成顺序

从图中可知，当hf较小时(hf为1.0 m、1.5 m、2.0 m)，靠近巷道侧优先形成主裂纹，而hf较大时(hf为2.5 m、3.0 m)，射孔尖端优先形成主裂纹，这是因为hf较小时，射孔尖端离巷道中心较近，受巷道开挖的影响大，裂纹倾向于巷道扩展；而当hf较大时，射孔尖端离巷道中心较远，裂纹倾向于沿射孔尖端扩展

同时，从图13(a)可见，随着hf的增大，微裂纹数量逐渐增多，这是因为随着hf的增大，扰动区范围d明显增大(见图6(b))，有利于裂纹扩展

图13(b)给出了不同hf压裂下对应的颗粒位移场，根据LIU等[39]的裂纹形成机理的位移判断准则：当两个颗粒发生垂直裂纹方向的有效位移时，此时产生的是拉伸裂纹“T”；当两个颗粒发生平行裂纹方向的有效位移时，此时产生的是剪切裂纹“S”；当两个颗粒既有垂直裂纹的有效位移也有平行裂纹的有效位移时，此时产生的是混合裂纹“M”

从图13(b)中可以看出，射孔压裂所产生的裂纹以拉伸裂纹“T”为主，这一结论与前人的结论一致[24, 40]

同时，BROCK[41]给出了拉裂纹沿裂纹尖端的扩展应力()与裂纹初始长度的关系：图12不同注液压力下的单射孔压裂效果(x0=2.5 m，hf =2.0 m)



Fig. 12Single perforation fracturing effect under different fracturing pressures (x0=2.5 m, hf =2.0 m)图13不同射孔长度hf下的单射孔压裂效果及位移场分布(x0=2.5 m，pt=70 MPa)



Fig. 13Single perforation fracturing effect(a) and displacement field distribution(b) under different perforation heights (x0=2.5 m, pt=70 MPa)(17) 式中：KIC为断裂韧度，是材料固有力学参数

由式(17)可知，hf越大，裂纹沿射孔尖端扩展所需应力越小，意味着hf越大，裂纹越容易沿着裂纹尖端扩展，这也进一步解释了图13(a)所示的不同hf压裂下压裂效果的差异

3.2开挖卸荷下双射孔压裂裂纹扩展分析在目前水力压裂技术的应用中，多射孔压裂技术较为普遍，但多射孔对裂纹扩展规律的影响机制尚缺乏深入研究

本节应用第2节的流固耦合模型和方法，对在处于开挖卸荷状态下的典型双射孔压裂过程进行模拟，双射孔分别位于x0=2.5 m和x0=5.5 m处，模型的尺寸、材料、荷载等参数与上述开挖卸荷状态下的单射孔压裂一致，对双射孔同时施加70 MPa的水压力

开挖卸荷下不同射孔长度的双射孔压裂模拟结果如图14所示

由图14可见，与单射孔模型相比，由于射孔间的相互影响，裂纹扩展路径更复杂，裂纹数量更多

例如，将图14中hf=2.0 m的结果与图10(b)中x0=2.5 m和x0=5.5 m的结果对比可发现，双射孔的压裂效果并不是单射孔的压裂效果的简单叠加，而是形成更复杂的裂纹网络和更多的裂纹数量

这表明在注液压力、射孔长度、射孔位置等一定的情况下，将单射孔压裂改为双射孔压裂，可以增强压裂形成裂纹网络的能力

同时，在开挖卸荷下随着双射孔的射孔长度增大，裂纹数量明显增多，部分裂纹在双射孔的中间区域沿水平方向扩展，且在射孔长度较大的情况下(hf=2.5 m，hf=3.0 m)，双射孔的中间区域发生明显的水平裂纹搭接贯通

这表明在在注液压力、射孔位置等一定的情况下，增大双射孔的射孔长度，有利于在岩层中形成复杂的裂纹网络，以增强压裂效果

为进一步说明射孔长度对开挖卸荷下多射孔压裂效果的影响规律，利用式(3)~(6)可建立多射孔状态下，局部应力的分布规律：(18) (19) 式中：和分别表示第一条射孔产生的垂直主应力和水平主应力增量；和分别表示第二条射孔产生的垂直主应力和水平主应力增量

图14不同射孔长度hf下的双射孔压裂效果



Fig. 14Dual perforation fracturing effect under different perforation heights图15(a)~(e)分别表示在开挖卸荷下由式(18)~(19)得到的不同射孔长度的双射孔压裂形成的应力分布规律，图15(f)表示开挖卸荷下双射孔压裂形成的扰动区范围(d)和扰动区局部应力差均值()随射孔长度的变化规律

由图15(a)~(e)可见，随着射孔长度的增大，双射孔的中间区域局部应力差值增大，这一结果可以解释图14中出现的随射孔长度的增大，裂纹向双射孔中间区域贯通的现象

由图15(f)可见，随着射孔长度的增大，d和都明显增大，这一结果可以说明射孔长度的增大能有效增强压裂效果

4工程应用讨论通过对中国山东玲珑金矿的岩体进行基本力学参数与水力参数的匹配建模，进行了开挖卸荷-射孔压裂耦合数值模拟研究，根据研究结果，对今后射孔压裂技术在辅助矿山机械化开采中的工程应用指导意见如下

1) 研究人员对水力压裂的裂纹扩展分析表明，岩体中的初始结构面(裂隙、层理等)会与水力裂纹发生贯通，促进水力裂纹复杂网络的形成，能有效提高压裂的最终效果[42]

因此，在开挖卸荷-射孔压裂技术的实际工程应用中，可以充分利用开挖面附近塑性区的损伤裂隙，将射孔压裂位置布置在距塑性区较近的范围内，这样能有效发挥开挖卸荷条件下射孔压裂技术的优势

同时，射孔压裂位置离开挖面较近时，也更便于压裂的准备和实施

图15不同射孔长度hf下双射孔压裂的应力分布情况及对应的d和变化情况



Fig. 15Stress distribution in dual perforation fracturing under different perforation heights((a)-(e)) and corresponding variation situation of d and (f): (a) hf=1.0 m; (b) hf=1.5 m; (c) hf=2.0 m; (d) hf=2.5 m; (e) hf=3.0 m; (f) Corresponding variation situation of d and 2) 在开挖卸荷条件下采用压裂技术时，当射孔压裂的位置离开挖面较近时，要注意控制好注液时间，持续性的高压注液并不能促使裂纹网络的进一步扩展(见图11)，反而让围岩的含水量增加，而过高的围岩含水量有可能促使围岩过早破坏，不利于开挖作业的安全；同时，当射孔位置离开挖巷道较近时，注液压力也不宜过大，过大的注液压力会造成压裂液向巷道泄漏，甚至造成巷道的崩塌(见图12)

3) 从本文结果可以看出，单射孔压裂效果明显优于无射孔压裂效果(见图10)，在实际工程中，采用单射孔压裂比无射孔压裂更合理

另外，双射孔压裂效果也优于单射孔压裂效果(对比图10与图14)，但在工程实际操作中，双射孔压裂的准备和施工难度要大于单射孔压裂

因此，在工程中是否采用双射孔压裂代替单射孔压裂，还需要从经济成本和时间成本上予以考虑

4) 研究人员在分析水力压裂的效果时发现多射孔压裂过程中会出现“应力阴影”效应，且这一效应与射孔间距有重要关系[43]

由于本文的研究重点是单射孔压裂下射孔压裂参数对压裂效果的影响，故在讨论双射孔压裂时仅与单射孔进行了对比，而没有对射孔间距进行进一步的分析，因此，在后续研究中需要对多射孔间距做进一步的分析，探究如何优化实际工程应用中开挖卸荷下多射孔压裂的压裂效果

5结论1) 本文基于流固耦合离散元所建立的开挖卸荷-射孔压裂数值模型有效重现二维开挖卸荷-射孔压裂的应力分布理论解，并能较准确和直观地模拟开挖卸荷条件下的射孔压裂过程，反映裂纹扩展变化规律

2) 开挖卸荷-射孔压裂下不同射孔压裂参数射孔位置x0、注液压力pt、射孔长度hf对应力分布的影响规律不同

随着x0的增大，扰动区范围d缓慢减小，而扰动区局部应力差均值缓慢增大

随着pt的增大，d基本不变，而明显增大

随着hf的增大，d明显增大，而基本不变

3) 在开挖卸荷-射孔压裂下，随x0、pt、hf的增大，裂纹数量均呈增多趋势，但裂纹扩展规律存在明显差异

当x0较小时(x0为2.5、3.5 m)，裂纹扩展在压裂持续一段时间后趋于平稳，当x0较大时(x0为4.5、5.5 m)，裂纹扩展随压裂时间始终呈发展趋势；当pt较小时(pt为50、60 MPa)，形成单一主裂纹，而当pt较大时(pt为70、80、90 MPa)，形成多条主裂纹的同时压裂液开始向巷道周边泄漏，甚至造成巷道崩塌；当hf较小时(hf为1.0 m、1.5 m、2.0 m)，主裂纹优先向开挖面扩展，hf较大时(hf为2.5 m、3.0 m)，主裂纹优先沿射孔尖端扩展

4) 在开挖卸荷-双射孔压裂情况下，随hf的增大，d和均明显增大，裂纹数量明显增多，且裂纹在双射孔中间区域扩展，发生裂纹贯通

双射孔的压裂效果优于单射孔的压裂效果，且不是单射孔的压裂效果的简单叠加，而是形成更复杂的裂纹网络

参考文献

李夕兵, 周 健, 王少锋, 等. 深部固体资源开采评述与探索[J

中国有色金属学报, 2017, 27(6): 1236-1262.LI Xi-bing, ZHOU Jian, WANG Shao-feng, et al. Review and practice of deep mining for solid mineral resources[J

The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2017, 27(6): 1236-1262.李夕兵, 曹芝维, 周 健, 等. 硬岩矿山开采方式变革与智能化绿色矿山构建——以开阳磷矿为例[J

中国有色金属学报, 2019, 29(10): 2364-2380.LI Xi-bing, CAO Zhi-wei, ZHOU Jian, et al. Innovation of mining models and construction of intelligent green mine in hard rock mine: In Kaiyang Phosphate Mine as an example[J

The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2019, 29(10): 2364-2380.李夕兵, 姚金蕊, 杜 坤. 高地应力硬岩矿山诱导致裂非爆连续开采初探——以开阳磷矿为例[J

岩石力学与工程学报, 2013, 32(6): 1101-1111.LI Xi-bing, YAO Jin-rui, DU Kun. Preliminary study for induced fracture and non-explosive continuous mining in high-geostress hard rock mine—A case study of Kaiyang phosphate mine[J

Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(6): 1101-1111.BILGIN N, COPUR H, BALCI C. Mechanical excavation in mining and civil industries[M

Boca Raton: CRC Press, Taylor and Francis Group, 2014: 125-128.WANG S, LI X, YAO J, et al. Experimental investigation of rock breakage by a conical pick and its application to non-explosive mechanized mining in deep hard rock[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2019, 122: 104063.王少锋, 李夕兵, 宫凤强, 等. 深部硬岩截割特性与机械化破岩试验研究[J

中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(8): 2772-2782.WANG Shao-feng, LI Xi-bing, GONG Feng-qiang, et al. Breakage characteristics and mechanized mining experiment in deep hard rock[J

Journal of Central South University (Science and Technology), 2021, 52(8): 2772-2782.SIFFERLINGER N A, HARTLIEB P, MOSER P. The importance of research on alternative and hybrid rock extraction methods[J

BHM Berg-und Hüttenm?nnische Monatshefte, 2017, 162(2): 58-66.BILGIN N, DINCER T, COPUR H. The performance prediction of impact hammers from Schmidt hammer rebound values in Istanbul metro tunnel drivages[J

Tunnelling and Underground Space Technology, 2002, 17(3): 237-247.RIBACCHI R,FAZIO A L. Influence of rock mass parameters on the performance of a TBM in a gneissic formation (Varzo Tunnel)[J

Rock Mechanics and Rock Engineering, 2005, 38(2): 105-127.刘泉声, 刘建平, 潘玉丛, 等. 硬岩隧道掘进机性能预测模型研究进展[J

岩石力学与工程学报, 2016, 35(S1): 2766-2786.LIU Quan-sheng, LIU Jian-ping, PAN Yu-cong, et al. Research advances of tunnel boring machine performance prediction models for hard rock[J

Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(S1): 2766-2786.YAGIZ S. Utilizing rock mass properties for predicting TBM performance in hard rock condition[J

Tunnelling and Underground Space Technology, 2008, 23(3): 326-339.HARTLIEB P, GRAFE B, SHEPEL T, et al. Experimental study on artificially induced crack patterns and their consequences on mechanical excavation processes[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2017, 100: 160-169.HASSANI F, NEKOOVAGHT P M, GHARIB N. The influence of microwave irradiation on rocks for microwave-assisted underground excavation[J

Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2016, 8(1): 1-15.卢高明, 冯夏庭, 李元辉, 等. 多模谐振腔对赤峰玄武岩微波致裂效果研究[J

岩土工程学报, 2020, 42(6): 1115-1124.LU Gao-ming, FENG Xia-ting, LI Yuan-hui, et al. Effect of microwave-induced fracturing of Chifeng basalt by a multi-mode cavity[J

Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(6): 1115-1124.ZHAI Cheng, XU Ji-zhao, LIU Shi-min et al. Fracturing mechanism of coal-like rock specimens under the effect of non-explosive expansion[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2018, 103: 145-154.MOMBER A W. Wear of rocks by water flow[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(1): 51-68.LI Xiao-hong, WANG Jian-sheng, LU Yi-yu, et al. Experimental investigation of hard rock cutting with collimated abrasive water jets[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, 37(7): 1143-1148.KOLLE J J, OTTA R, STANG D L. Laboratory and field testing of an ultra-high-pressure, jet-assisted drilling system[C]// SPE/IADC Drilling Conference. Amsterdam, Netherlands: One Petro Publishers, 1991: 847-857.TSUYOSHI I, QU C, YOSHIAKI M, et al. Influence of fluid viscosity on the hydraulic fracturing mechanism[J

Journal of Energy Resources Technology, 2004, 126(3): 190-200.XING Y, ZHANG G, LUO T, et al. Hydraulic fracturing in high-temperature granite characterized by acoustic emission[J

Journal of Petroleum Science and Engineering, 2019, 178: 475-484.KUMARI W G P, RANJITH P G, PERERA M S A, et al. Hydraulic fracturing under high temperature and pressure conditions with micro CT applications: Geothermal energy from hot dry rocks[J

Fuel, 2018, 230: 138-154.MAO R B, FENG Z J, LIU Z H, et al. Laboratory hydraulic fracturing test on large-scale pre-cracked granite specimens[J

Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2017, 44: 278-286.LIU Nai-zhen, ZOU Yu-shi, MA Xin-fang. et al. Study of hydraulic fracture growth behavior in heterogeneous tight sandstone formations using CT scanning and acoustic emission monitoring[J

Petroleum Science, 2019, 16(2): 396-408.AL-BUSAIDI A, HAZZARD J F, YOUNG R P. Distinct element modeling of hydraulically fractured Lac du Bonnet granite[J

Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2005, B6(110): 1-14.SHIMIZU H, MURATA S, ISHIDA T. The distinct element analysis for hydraulic fracturing in hard rock considering fluid viscosity and particle size distribution[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(5): 712-727.SHIMIZU H, ITO T, TAMAGAWA T, et al. A study of the effect of brittleness on hydraulic fracture complexity using a flow-coupled discrete element method[J

Journal of Petroleum Science and Engineering, 2018, 160: 372-383.ZHU Hai-yan, ZHAO Xing, GUO Jian-chun, et al. Coupled flow-stress-damage simulation of deviated-wellbore fracturing in hard-rock[J

Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2015, 26: 711-724.FATAHI H, HOSSAIN M M, FALLAHZADEH S H, et al. Numerical simulation for the determination of hydraulic fracture initiation and breakdown pressure using distinct element method[J

Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2016, 33: 1219-1232.JUNG R. Hydraulic in situ investigations of an artificial fracture in the Falkenberg granite[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts 1989, 26(3): 301-308.ZANG A, STEPHANSSON O, STENBERG L, et al. Hydraulic fracture monitoring in hard rock at 410 m depth with an advanced fluid-injection protocol and extensive sensor array[J

Geophysical Journal International, 2017, 208(2): 790-813.CHEN Zheng-hong, LI Xi-bing, DUSSEAULT M B, et al. Effect of excavation stress condition on hydraulic fracture behaviour[J

Engineering Fracture Mechanics, 2020, 226: 106871.潘俊锋, 马文涛, 刘少虹, 等. 坚硬顶板水射流预制缝槽定向预裂防冲技术试验[J

岩石力学与工程学报, 2021, 40(8): 1591-1602.PAN Jun-feng, MA Wen-tao, LIU Shao-hong, et al. A prevention technology of rock burst based on directional presplitting of water jet prefabricated slot in hard roof[J

Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(8): 1591-1602.姜 浒, 陈 勉, 张广清, 等. 定向射孔对水力裂缝起裂与延伸的影响[J

岩石力学与工程学报, 2009, 28(7): 1321-1326.JIANG Hu, CHEN Mian, ZHANG Guang-qing, et al. Impact of oriented perforation on hydraulic fracture Initiation and propagation[J

Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(7): 1321-1326.薛承瑾. 页岩气压裂技术现状及发展建议[J

石油钻探技术, 2011, 39(3): 24-29.XUE Cheng-jin. Technical advance and development proposals of shale gas fracturing[J

Petroleum Drilling Techniques, 2011, 39(3): 24-29.JAEGER J C, COOK N G W, ZIMMERMAN R. Fundamentals of rock mechanics[M

4th ed. Malden, MA: Blackwell Publishing, 2007: 217-218.WARPINSKI N R, TEUFEL L W. Influence of geological discontinuities on hydraulic fracture propagation[J

Journal of Petroleum Technology, 1987, 39(2): 209-220.ZIMMERMAN R W, BODVARSSON G S. Hydraulic conductivity of rock fractures[J

Transport in Porous Media, 1996, 23(1): 1-30.POTYONDY D O, CUNDALL P A. A bonded-particle model for rock[J

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(8): 1329-1364.LIU Ting, LIN Bai-quan, ZOU Quan-le, et al. Mechanical behaviors and failure processes of precracked specimens under uniaxial compression: A perspective from microscopic displacement patterns[J

Tectonophysics, 2016, 672/673: 104-120.HUBBERT M K, WILLIS D G. Mechanics of hydraulic fracturing[J

Journal of Petroleum Technology, 1957, 9(6): 153-68.BROCK D. Elementary engineering fracture mechanics[M

Dordrecht: Springer Netherlands, 1986: 10-11.张钰彬, 黄 丹. 页岩水力压裂过程的态型近场动力学模拟研究[J

岩土力学, 2019, 40(7): 2873-2881.ZHANG Yu-bin, HUANG Dan. State-based peridynamic study on the hydraulic fracture of shale[J

Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(7): 2873-2881.ZHANG J J. Applied Petroleum Geomechanics[M

Cambridge, MA: Gulf Professional Publishing, 2019: 441-481.